初级微积分示例

$\frac{1}{x^{2} - 4} + 2$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{1}{x^{2} - 2^{2}} + 2$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + 2$

解题步骤 2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ 。

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + 2 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

组合 $2$ 和 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ 。

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + 2 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{1 + (2 x + 2 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 + (2 x + 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 4) (x - 2)$ 。

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解题步骤 4.3.1

运用分配律。

$\frac{1 + 2 x (x - 2) + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.3.2

运用分配律。

$\frac{1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.3.3

运用分配律。

$\frac{1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{1 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.4.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 + 2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.4.1.3

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{1 + 2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.4.2

将 $- 4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$\frac{1 + 2 x^{2} + 0 - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.4.3

将 $2 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1 + 2 x^{2} - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.5

从 $1$ 中减去 $8$ 。

$\frac{2 x^{2} - 7}{(x + 2) (x - 2)}$

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