初级微积分示例

$\frac{1}{x^{2} - x - 2} - \frac{x}{x^{2} - 5 x + 6}$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 2$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{x^{2} - 5 x + 6}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x + 6$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{(x - 3) (x - 2)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{(x - 2) (x + 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{1}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x}{(x - 3) (x - 2)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{x}{(x - 3) (x - 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{1}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 2) (x + 1) (x - 3)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{(x - 2) (x + 1)}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{x - 3}{(x - 2) (x + 1) (x - 3)} - \frac{x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x}{(x - 3) (x - 2)}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x - 3}{(x - 2) (x + 1) (x - 3)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x - 2) (x + 1)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - 2) (x + 1) (x - 3)$ 的因式。

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x - 2) (x + 1)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(x - 3) (x - 2) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 3 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{x - 3 - x \cdot x - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{x - 3 - (x \cdot x) - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x - 3 - x^{2} - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - 3 - x^{2} - x}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.4

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{- 3 - x^{2} + 0}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.5

将 $- 3 - x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 3 - x^{2}}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{- 1 (3) - x^{2}}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 7.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (3) - (x^{2})}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 7.3

从 $- 1 (3) - (x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (3 + x^{2})}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 7.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 + x^{2}}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

初级微积分 示例

初级微积分示例