初级微积分示例

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ 并且它们的和为 $b = 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 (x) - 8} + \frac{1}{x + 2}$

解题步骤 1.1.2

把 $2$ 重写为 $- 4$ 加 $6$

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{2}{3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2}{(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2}{x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4)} + \frac{1}{x + 2}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x - 4$ 来因式分解多项式。

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ 。

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(3 x - 4) (x + 2)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{x + 2}$ 乘以 $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ 。

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{3 x - 4}{(x + 2) (3 x - 4)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x + 2) (3 x - 4)$ 的因式。

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 + 3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)}$

解题步骤 5

从 $2$ 中减去 $4$ 。

$\frac{3 x - 2}{(3 x - 4) (x + 2)}$

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