初级微积分示例

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{r^{2} + 4 r - 60}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $r^{2} + 4 r - 60$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 60$ ，和为 $4$ 。

$- 6, 10$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2}{r + 10}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{r - 6}{r - 6}$ 。

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{4}{r - 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{r + 10}{r + 10}$ 。

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(r + 10) (r - 6)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2}{r + 10}$ 乘以 $\frac{r - 6}{r - 6}$ 。

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{4}{r - 6}$ 乘以 $\frac{r + 10}{r + 10}$ 。

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r - 6) (r + 10)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(r - 6) (r + 10)$ 的因式。

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{2 r + 2 \cdot - 6 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{2 r - 12 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 4 \cdot 10 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

解题步骤 6.4

将 $- 4$ 乘以 $10$ 。

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

从 $2 r$ 中减去 $4 r$ 。

$\frac{- 2 r - 12 - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

解题步骤 7.2

从 $- 2 r$ 中减去 $r$ 。

$\frac{- 3 r - 12 - 40}{(r + 10) (r - 6)}$

解题步骤 7.3

从 $- 12$ 中减去 $40$ 。

$\frac{- 3 r - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

解题步骤 7.4

从 $- 3 r$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 r) - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

解题步骤 7.5

将 $- 52$ 重写为 $- 1 (52)$ 。

$\frac{- (3 r) - 1 (52)}{(r + 10) (r - 6)}$

解题步骤 7.6

从 $- (3 r) - 1 (52)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

解题步骤 7.7

化简表达式。

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解题步骤 7.7.1

将 $- (3 r + 52)$ 重写为 $- 1 (3 r + 52)$ 。

$\frac{- 1 (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

解题步骤 7.7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 r + 52}{(r + 10) (r - 6)}$

初级微积分 示例

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