初级微积分示例

$\frac{2 + i}{i} - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{2 + i}{i}$ 的分子和分母乘以 $i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{2 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1.2

乘。

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解题步骤 1.2.1

合并。

$\frac{(2 + i) i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1.2.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.2.1

运用分配律。

$\frac{2 i + i i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1.2.2.2

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 1.2.2.2.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 i + i^{1} i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1.2.2.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 i + i^{1} i^{1}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1.2.2.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 i + i^{1 + 1}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1.2.2.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 i + i^{2}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1.2.2.3

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2 i - 1}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1.2.2.4

将 $2 i$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\frac{- 1 + 2 i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1.2.3

化简分母。

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解题步骤 1.2.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1} i} - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1} i^{1}} - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1 + 1}} - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{2}} - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1.2.3.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 1 + 2 i}{- 1} - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1.3

移动 $\frac{- 1 + 2 i}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (- 1 + 2 i) - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1.4

将 $- 1 \cdot (- 1 + 2 i)$ 重写为 $- (- 1 + 2 i)$ 。

$- (- 1 + 2 i) - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$- - 1 - (2 i) - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - (2 i) - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1.7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 2 i - \frac{4}{6 - i}$

解题步骤 1.8

对 $\frac{4}{6 - i}$ 的分子和分母乘以 $6 - i$ 的共轭以使分母变为实数。

$1 - 2 i - (\frac{4}{6 - i} \cdot \frac{6 + i}{6 + i})$

解题步骤 1.9

乘。

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解题步骤 1.9.1

合并。

$1 - 2 i - \frac{4 (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

解题步骤 1.9.2

化简分子。

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解题步骤 1.9.2.1

运用分配律。

$1 - 2 i - \frac{4 \cdot 6 + 4 i}{(6 - i) (6 + i)}$

解题步骤 1.9.2.2

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{(6 - i) (6 + i)}$

解题步骤 1.9.3

化简分母。

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解题步骤 1.9.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(6 - i) (6 + i)$ 。

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解题步骤 1.9.3.1.1

运用分配律。

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 (6 + i) - i (6 + i)}$

解题步骤 1.9.3.1.2

运用分配律。

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i (6 + i)}$

解题步骤 1.9.3.1.3

运用分配律。

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

解题步骤 1.9.3.2

化简。

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解题步骤 1.9.3.2.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

解题步骤 1.9.3.2.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i i}$

解题步骤 1.9.3.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 1.9.3.2.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 1.9.3.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 1.9.3.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{2}}$

解题步骤 1.9.3.2.7

从 $6 i$ 中减去 $6 i$ 。

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 1.9.3.2.8

将 $36$ 和 $0$ 相加。

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 - i^{2}}$

解题步骤 1.9.3.3

化简每一项。

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解题步骤 1.9.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 - - 1}$

解题步骤 1.9.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 1}$

解题步骤 1.9.3.4

将 $36$ 和 $1$ 相加。

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{37}$

解题步骤 1.10

分解分数 $\frac{24 + 4 i}{37}$ 成为两个分数。

$1 - 2 i - (\frac{24}{37} + \frac{4 i}{37})$

解题步骤 1.11

运用分配律。

$1 - 2 i - \frac{24}{37} - \frac{4 i}{37}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{37}{37} - \frac{24}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{37 - 24}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

解题步骤 2.3

从 $37$ 中减去 $24$ 。

$\frac{13}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

解题步骤 3

要将 $- 2 i$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{37}{37}$ 。

$\frac{13}{37} - 2 i \cdot \frac{37}{37} - \frac{4 i}{37}$

解题步骤 4

组合 $- 2 i$ 和 $\frac{37}{37}$ 。

$\frac{13}{37} + \frac{- 2 i \cdot 37}{37} - \frac{4 i}{37}$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{13}{37} + \frac{- 78 i}{37}$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{13}{37} - \frac{78 i}{37}$

初级微积分 示例

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