初级微积分示例

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $2$ 。

$- 1, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)}$ 乘以 $\frac{3 - x}{3 + x}$ 。

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (3 + x)}$

解题步骤 3.2

约去 $x + 3$ 和 $3 + x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

重新排序项。

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{(x - 1) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

解题步骤 3.3

约去 $3 - x$ 和 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

解题步骤 3.3.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - (x))}{(x - 3) (x + 1)}$

解题步骤 3.3.3

从 $- 1 (- 3) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3 + x))}{(x - 3) (x + 1)}$

解题步骤 3.3.4

重新排序项。

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

解题步骤 3.3.5

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

解题步骤 3.3.6

重写表达式。

$\frac{(x - 1) \cdot (- 1)}{x + 1}$

解题步骤 3.4

化简表达式。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 1$ 移到 $x - 1$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot (x - 1)}{x + 1}$

解题步骤 3.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x - 1}{x + 1}$

初级微积分 示例

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