初级微积分示例

$\frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 2$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{(x + 2) (\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) (x - 3 - \frac{6}{x + 2})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{(x + 2) \frac{x}{x + 2} + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(x + 2) \frac{x}{x + 2} + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{x + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

解题步骤 3.2

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{4}{x + 2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x + (x + 2) \frac{- 4}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{x + (x + 2) \frac{- 4}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

解题步骤 3.3

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

将 $- \frac{6}{x + 2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) \frac{- 6}{x + 2}}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) \frac{- 6}{x + 2}}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{x - 4}{x \cdot x + 2 x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

解题步骤 4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x + x \cdot - 3 + 2 \cdot - 3 - 6}$

解题步骤 4.4

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x - 3 \cdot x + 2 \cdot - 3 - 6}$

解题步骤 4.5

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x - 3 \cdot x - 6 - 6}$

解题步骤 4.6

从 $2 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{x - 4}{x^{2} - x - 6 - 6}$

解题步骤 4.7

从 $- 6$ 中减去 $6$ 。

$\frac{x - 4}{x^{2} - x - 12}$

解题步骤 4.8

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.8.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $- 1$ 。

$- 4, 3$

解题步骤 4.8.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x - 4}{(x - 4) (x + 3)}$

解题步骤 5

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{x - 4}{(x - 4) (x + 3)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{1}{x + 3}$

初级微积分 示例

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