初级微积分示例

$\frac{x^{2} - 15 x + 54}{x^{4} - 36 x^{2}}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 15 x + 54$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $54$ ，和为 $- 15$ 。

$- 9, - 6$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 9) (x - 6)}{x^{4} - 36 x^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $x^{4} - 36 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{(x - 9) (x - 6)}{x^{2} x^{2} - 36 x^{2}}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 36 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{(x - 9) (x - 6)}{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 36}$

解题步骤 2.1.3

从 $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 36$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{(x - 9) (x - 6)}{x^{2} (x^{2} - 36)}$

解题步骤 2.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{(x - 9) (x - 6)}{x^{2} (x^{2} - 6^{2})}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 6$ 。

$\frac{(x - 9) (x - 6)}{x^{2} (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 3

约去 $x - 6$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(x - 9) (x - 6)}{x^{2} (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{x - 9}{x^{2} (x + 6)}$

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