初级微积分示例

$\frac{x^{2} - x - 20}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 15}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $- 1$ 。

$- 5, 4$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 15}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $- 2$ 。

$- 5, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{(x - 5) (x + 3)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{(x - 5) (x + 3)}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{x + 4}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x + 3}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x + 3}$ 。

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x + 3)}$

解题步骤 3.3

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x + 3)}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{x - 3}{x + 3}$

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