初级微积分示例

$\frac{\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 2) (x + 1) x$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x}}$ 乘以 $\frac{(x + 2) (x + 1) x}{(x + 2) (x + 1) x}$ 。

$\frac{(x + 2) (x + 1) x}{(x + 2) (x + 1) x} \cdot \frac{\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{(x + 2) (x + 1) x (\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) x (\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{(x + 2) (x + 1) x \frac{x - 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(x + 2) (x + 1) x$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{(x + 2) ((x + 1) x) \frac{x - 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(x + 2) ((x + 1) x) \frac{x - 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

解题步骤 3.2

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $(x + 2) (x + 1) x$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 1) ((x + 2) x) \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 1) ((x + 2) x) \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

解题步骤 3.3

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $(x + 2) (x + 1) x$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 1) ((x + 2) x) \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 1) ((x + 2) x) \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x \cdot x + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

解题步骤 3.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) (x^{1} x) + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

解题步骤 3.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) (x^{1} x^{1}) + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

解题步骤 3.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{1 + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

解题步骤 3.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

解题步骤 3.8

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.8.1

将 $- \frac{2 x - 3}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{- (2 x - 3)}{x}}$

解题步骤 3.8.2

从 $(x + 2) (x + 1) x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + x ((x + 2) (x + 1)) \frac{- (2 x - 3)}{x}}$

解题步骤 3.8.3

约去公因数。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + x ((x + 2) (x + 1)) \frac{- (2 x - 3)}{x}}$

解题步骤 3.8.4

重写表达式。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $(x + 1) x (x - 2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ((x + 1) (x - 2)) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.1.2

从 $(x + 2) x (x - 1)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ((x + 1) (x - 2)) + x ((x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.1.3

从 $x ((x + 1) (x - 2)) + x ((x + 2) (x - 1))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ((x + 1) (x - 2) + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 2)$ 。

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解题步骤 4.2.1

运用分配律。

$\frac{x (x (x - 2) + 1 (x - 2) + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.2.3

运用分配律。

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x (x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x (x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.3.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.3.1.4

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (x^{2} - 2 x + x - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.3.2

将 $- 2 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.4

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x - 1)$ 。

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解题步骤 4.4.1

运用分配律。

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x (x - 1) + 2 (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.4.2

运用分配律。

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.4.3

运用分配律。

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.5.1

化简每一项。

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解题步骤 4.5.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.5.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.5.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.5.1.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} - x + 2 x - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.5.2

将 $- x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} + x - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.6

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$\frac{x (2 x^{2} - x - 2 + x - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.7

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x (2 x^{2} + 0 - 2 - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.8

将 $2 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x (2 x^{2} - 2 - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.9

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{x (2 x^{2} - 4)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.10

从 $2 x^{2} - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.10.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x (2 (x^{2}) - 4)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.10.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x (2 x^{2} + 2 \cdot - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 4.10.3

从 $2 x^{2} + 2 \cdot - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x (2 (x^{2} - 2))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

从 $(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $(x + 2) x^{2}$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2}) + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

解题步骤 5.1.2

从 $(x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2}) + (x + 2) ((x + 1) (- (2 x - 3)))}$

解题步骤 5.1.3

从 $(x + 2) (x^{2}) + (x + 2) ((x + 1) (- (2 x - 3)))$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- (2 x - 3)))}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- (2 x) - - 3))}$

解题步骤 5.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- 2 x - - 3))}$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- 2 x + 3))}$

解题步骤 5.5

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (- 2 x + 3)$ 。

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解题步骤 5.5.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + x (- 2 x + 3) + 1 (- 2 x + 3))}$

解题步骤 5.5.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 3 + 1 (- 2 x + 3))}$

解题步骤 5.5.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

解题步骤 5.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.6.1

化简每一项。

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解题步骤 5.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

解题步骤 5.6.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.6.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 (x \cdot x) + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

解题步骤 5.6.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

解题步骤 5.6.1.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + 3 \cdot x + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

解题步骤 5.6.1.4

将 $- 2 x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + 3 x - 2 x + 1 \cdot 3)}$

解题步骤 5.6.1.5

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + 3 x - 2 x + 3)}$

解题步骤 5.6.2

从 $3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + x + 3)}$

解题步骤 5.7

从 $x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- x^{2} + x + 3)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- x^{2} + x + 3)}$

解题步骤 6.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2}) + x + 3)}$

解题步骤 6.3

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2}) - 1 (- x) + 3)}$

解题步骤 6.4

从 $- (x^{2}) - 1 (- x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2} - x) + 3)}$

解题步骤 6.5

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2} - x) - 1 (- 3))}$

解题步骤 6.6

从 $- (x^{2} - x) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2} - x - 3))}$

解题步骤 6.7

重写负数。

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解题步骤 6.7.1

将 $- (x^{2} - x - 3)$ 重写为 $- 1 (x^{2} - x - 3)$ 。

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- 1 (x^{2} - x - 3))}$

解题步骤 6.7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - x - 3)}$

初级微积分 示例

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