初级微积分示例

$\frac{\frac{x + 1}{x^{3}} + 1}{{(\frac{x + 1}{x^{3}})}^{3}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{x + 1}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}{{(\frac{x + 1}{x^{3}})}^{3}}$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x + 1 + x^{3}}{x^{3}}}{{(\frac{x + 1}{x^{3}})}^{3}}$

解题步骤 1.3

重新排序项。

$\frac{\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}}}{{(\frac{x + 1}{x^{3}})}^{3}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{x + 1}{x^{3}}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}}}{\frac{{(x + 1)}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}}$

解题步骤 2.2

将 ${(x^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}}}{\frac{{(x + 1)}^{3}}{x^{3 \cdot 3}}}$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}}}{\frac{{(x + 1)}^{3}}{x^{9}}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}} \cdot \frac{x^{9}}{{(x + 1)}^{3}}$

解题步骤 4

约去 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $x^{9}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}} \cdot \frac{x^{3} x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}} \cdot \frac{x^{3} x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$(x^{3} + x + 1) \frac{x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$

解题步骤 5

将 $x^{3} + x + 1$ 乘以 $\frac{x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$ 。

$\frac{(x^{3} + x + 1) x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$

解题步骤 6

将 $\frac{(x^{3} + x + 1) x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$ 中的因式重新排序。

$\frac{x^{6} (x^{3} + x + 1)}{{(x + 1)}^{3}}$

初级微积分 示例

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