初级微积分示例

$\frac{\frac{x^{2} - 4 x}{x - 5}}{\frac{3 x}{x^{2} + 2 x - 35}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x^{2} - 4 x}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x}$

解题步骤 2

从 $x^{2} - 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x - 4 x}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x}$

解题步骤 2.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x}$

解题步骤 2.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x}$

解题步骤 3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{x \cdot 3}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

$\frac{x (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{x \cdot 3}$

解题步骤 3.3

重写表达式。

$\frac{x - 4}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3}$

解题步骤 4

将 $\frac{x - 4}{x - 5}$ 乘以 $\frac{x^{2} + 2 x - 35}{3}$ 。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 2 x - 35)}{(x - 5) \cdot 3}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 35$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 35$ ，和为 $2$ 。

$- 5, 7$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 4) ((x - 5) (x + 7))}{(x - 5) \cdot 3}$

$\frac{(x - 4) (x - 5) (x + 7)}{(x - 5) \cdot 3}$

解题步骤 6

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(x - 4) (x - 5) (x + 7)}{(x - 5) \cdot 3}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{3}$

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