初级微积分示例

${(8 + \sqrt{- 5})}^{2}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

${(8 + \sqrt{- 1 (5)})}^{2}$

解题步骤 1.1.2

将 $\sqrt{- 1 (5)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ 。

${(8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})}^{2}$

解题步骤 1.1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

${(8 + i \sqrt{5})}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(8 + i \sqrt{5})}^{2}$ 重写为 $(8 + i \sqrt{5}) (8 + i \sqrt{5})$ 。

$(8 + i \sqrt{5}) (8 + i \sqrt{5})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(8 + i \sqrt{5}) (8 + i \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$8 (8 + i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (8 + i \sqrt{5})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (8 + i \sqrt{5})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot 8 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$64 + 8 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot 8 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.2

将 $8$ 移到 $i \sqrt{5}$ 的左侧。

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.3

乘以 $i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{1} i \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 3.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{1} i^{1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 3.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 3.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 3.1.3.5

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.3.6

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

解题步骤 3.1.3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.3.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 3.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 3.1.5

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.4.1

约去公因数。

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.5.4.2

重写表达式。

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{1}$

解题步骤 3.1.5.5

计算指数。

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5$

解题步骤 3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 5$

解题步骤 3.2

从 $64$ 中减去 $5$ 。

$8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + 59$

解题步骤 3.3

将 $8 i \sqrt{5}$ 和 $8 i \sqrt{5}$ 相加。

$16 i \sqrt{5} + 59$

解题步骤 4

将 $16 i \sqrt{5}$ 和 $59$ 重新排序。

$59 + 16 i \sqrt{5}$

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