初级微积分示例

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{x^{2} + 5 x - 24}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $5$ 。

$- 3, 8$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 。

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 。

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 8) - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

解题步骤 4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

解题步骤 4.3

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 1}{(x - 3) (x + 8)}$

解题步骤 4.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$

解题步骤 4.6

从 $8 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 7 x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$

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