初级微积分示例

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} - \frac{1}{x + 3}}{h}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{1}{x + h + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}}{h}$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{1}{x + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ 。

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + h + 3) (x + 3)$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{1}{x + h + 3}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{\frac{x + 3}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ 。

$\frac{\frac{x + 3}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $(x + h + 3) (x + 3)$ 的因式。

$\frac{\frac{x + 3}{(x + 3) (x + h + 3)} - \frac{x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x + 3 - (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

解题步骤 1.5

以因式分解的形式重写 $\frac{x + 3 - (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$\frac{\frac{x + 3 - x - h - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

解题步骤 1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{x + 3 - x - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

解题步骤 1.5.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{\frac{0 + 3 - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

解题步骤 1.5.4

将 $0$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\frac{3 - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

解题步骤 1.5.5

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{\frac{- h + 0}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

解题步骤 1.5.6

将 $- h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{- h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

解题步骤 1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 3.2

从 $- h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 3.3

约去公因数。

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 3.4

重写表达式。

$\frac{- 1}{(x + 3) (x + h + 3)}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{(x + 3) (x + h + 3)}$

初级微积分 示例

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