初级微积分示例

$\frac{x {(x + 4)}^{- \frac{3}{4}} + x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}}{x (x + 4)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $x {(x + 4)}^{- \frac{3}{4}} + x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $x {(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}) + x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}}{x (x + 4)}$

解题步骤 1.1.2

从 $x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}) + x (x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{x (x + 4)}$

解题步骤 1.1.3

从 $x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}) + x (x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}} + x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{x (x + 4)}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{x (\frac{1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}} + x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{x (x + 4)}$

解题步骤 1.3

要将 $x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}$ 。

$\frac{x (\frac{1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}} + \frac{x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}})}{x (x + 4)}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x \frac{1 + x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

解题步骤 1.5

重新排序项。

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

解题步骤 1.6

以因式分解的形式重写 $\frac{x {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}$ 。

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解题步骤 1.6.1

通过指数相加将 ${(x + 4)}^{\frac{3}{4}}$ 乘以 ${(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 1.6.1.1

移动 ${(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{x \frac{x ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}}) + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

解题步骤 1.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

解题步骤 1.6.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{1 + 3}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

解题步骤 1.6.1.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{4}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

解题步骤 1.6.1.5

用 $4$ 除以 $4$ 。

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{1} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

解题步骤 1.6.2

化简 $x {(x + 4)}^{1}$ 。

$\frac{x \frac{x (x + 4) + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

解题步骤 1.6.3

运用分配律。

$\frac{x \frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

解题步骤 1.6.4

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x \frac{x^{2} + x \cdot 4 + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

解题步骤 1.6.5

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x \frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

解题步骤 2

组合 $x$ 和 $\frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}$ 。

$\frac{\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{1}{x (x + 4)}$

解题步骤 4

合并。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}} (x (x + 4))}$

解题步骤 5

通过指数相加将 ${(x + 4)}^{\frac{3}{4}}$ 乘以 $x + 4$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $x + 4$ 。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{(x + 4) {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} x}$

解题步骤 5.2

将 $x + 4$ 乘以 ${(x + 4)}^{\frac{3}{4}}$ 。

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解题步骤 5.2.1

对 $x + 4$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} x}$

解题步骤 5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{1 + \frac{3}{4}} x}$

解题步骤 5.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}} x}$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{4 + 3}{4}} x}$

解题步骤 5.5

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}} x}$

解题步骤 6

将 $x (x^{2} + 4 x + 1)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}} x}$

解题步骤 7

约去公因数。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}} x}$

解题步骤 8

重写表达式。

$\frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}}}$

初级微积分 示例

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