初级微积分示例

$\frac{x}{x^{2} - x - 30} - \frac{1}{x + 5}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 30$ ，和为 $- 1$ 。

$- 6, 5$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{1}{x + 5}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{1}{x + 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 6) (x + 5)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{x + 5}$ 乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 6) (x + 5)$ 的因式。

$\frac{x}{(x + 5) (x - 6)} - \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x - (x - 6)}{(x + 5) (x - 6)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{x - x - - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{x - x + 6}{(x + 5) (x - 6)}$

解题步骤 5.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{0 + 6}{(x + 5) (x - 6)}$

解题步骤 5.4

将 $0$ 和 $6$ 相加。

$\frac{6}{(x + 5) (x - 6)}$

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