初级微积分示例

$x^{2} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

解题步骤 1

求公分母。

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解题步骤 1.1

将 $x^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{x^{2}}{1} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{x^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{x^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

解题步骤 1.4

将 $- 5 x$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} + \frac{- 5 x}{1} + \frac{4}{x - 1}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{- 5 x}{1}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} + \frac{- 5 x}{1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{4}{x - 1}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{- 5 x}{1}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} + \frac{- 5 x (x - 1)}{x - 1} + \frac{4}{x - 1}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} (x - 1) - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

解题步骤 3.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

解题步骤 3.4

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

解题步骤 3.5

运用分配律。

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 4}{x - 1}$

解题步骤 3.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 + 4}{x - 1}$

解题步骤 3.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 4}{x - 1}$

解题步骤 3.7

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x^{2} + 5 x + 4}{x - 1}$

解题步骤 4

从 $- x^{2}$ 中减去 $5 x^{2}$ 。

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 4}{x - 1}$

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