初级微积分示例

$\frac{x + h}{x + h + 2} - \frac{x}{x + 2}$

解题步骤 1

要将 $\frac{x + h}{x + h + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x + h}{x + h + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{x + 2}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{x}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + h + 2}{x + h + 2}$ 。

$\frac{x + h}{x + h + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + h + 2}{x + h + 2}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + h + 2) (x + 2)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x + h}{x + h + 2}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + h + 2) (x + 2)} - \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + h + 2}{x + h + 2}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x + h + 2}{x + h + 2}$ 。

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + h + 2) (x + 2)} - \frac{x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x + h + 2) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)} - \frac{x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + h) (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + h) (x + 2)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x + 2) + h (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + h (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

解题步骤 5.2.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

解题步骤 5.2.3

将 $2$ 移到 $h$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x \cdot x - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

解题步骤 5.4

化简。

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解题步骤 5.4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.4.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - (x \cdot x) - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

解题步骤 5.4.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x^{2} - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

解题步骤 5.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x^{2} - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

解题步骤 5.5

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{2 x + h x + 2 h + 0 - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

解题步骤 5.6

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h x + 2 h + 2 x - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

解题步骤 5.7

从 $h x$ 中减去 $x h$ 。

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解题步骤 5.7.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 h + 2 x + h x - h x - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

解题步骤 5.7.2

从 $h x$ 中减去 $h x$ 。

$\frac{2 h + 2 x + 0 - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

解题步骤 5.8

将 $2 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 h + 2 x - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

解题步骤 5.9

从 $2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{2 h + 0}{(x + 2) (x + h + 2)}$

解题步骤 5.10

将 $2 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 h}{(x + 2) (x + h + 2)}$

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