初级微积分示例

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \csc^{2} (x)}{\csc^{3} (x)}$

解题步骤 1

约去 $\csc^{2} (x)$ 和 $\csc^{3} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $\tan (\frac{π}{2} - x) \csc^{2} (x)$ 中分解出因数 $\csc^{2} (x)$ 。

$\frac{\csc^{2} (x) \tan (\frac{π}{2} - x)}{\csc^{3} (x)}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $\csc^{3} (x)$ 中分解出因数 $\csc^{2} (x)$ 。

$\frac{\csc^{2} (x) \tan (\frac{π}{2} - x)}{\csc^{2} (x) \csc (x)}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\frac{\csc^{2} (x) \tan (\frac{π}{2} - x)}{\csc^{2} (x) \csc (x)}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3

将 $\tan (\frac{π}{2} - x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$ 转换成 $\sin (\frac{π}{2} - x) \tan (\frac{π}{2} - x)$ 。

$\sin (\frac{π}{2} - x) \tan (\frac{π}{2} - x)$

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