初级微积分示例

$- 3 {(5 b + 3)}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$- 3 ({(5 b)}^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $5 b$ 运用乘积法则。

$- 3 (5^{3} b^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

解题步骤 2.1.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 3 (125 b^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

解题步骤 2.1.3

对 $5 b$ 运用乘积法则。

$- 3 (125 b^{3} + 3 (5^{2} b^{2}) \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

解题步骤 2.1.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 3 (125 b^{3} + 3 (25 b^{2}) \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

解题步骤 2.1.5

将 $25$ 乘以 $3$ 。

$- 3 (125 b^{3} + 75 b^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

解题步骤 2.1.6

将 $3$ 乘以 $75$ 。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

解题步骤 2.1.7

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

移动 $3^{2}$ 。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2} \cdot 3 (5 b) + 3^{3})$

解题步骤 2.1.7.2

将 $3^{2}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 2.1.7.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (5 b) + 3^{3})$

解题步骤 2.1.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2 + 1} (5 b) + 3^{3})$

解题步骤 2.1.7.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{3} (5 b) + 3^{3})$

解题步骤 2.1.8

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 27 (5 b) + 3^{3})$

解题步骤 2.1.9

将 $5$ 乘以 $27$ 。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 3^{3})$

解题步骤 2.1.10

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$- 3 (125 b^{3}) - 3 (225 b^{2}) - 3 (135 b) - 3 \cdot 27$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $125$ 乘以 $- 3$ 。

$- 375 b^{3} - 3 (225 b^{2}) - 3 (135 b) - 3 \cdot 27$

解题步骤 3.2

将 $225$ 乘以 $- 3$ 。

$- 375 b^{3} - 675 b^{2} - 3 (135 b) - 3 \cdot 27$

解题步骤 3.3

将 $135$ 乘以 $- 3$ 。

$- 375 b^{3} - 675 b^{2} - 405 b - 3 \cdot 27$

解题步骤 3.4

将 $- 3$ 乘以 $27$ 。

$- 375 b^{3} - 675 b^{2} - 405 b - 81$

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