初级微积分示例

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 9 {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 9 \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.2

组合 $- 9$ 和 $\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.3

将负号移到分数的前面。

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2

要将 $3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 9$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - 9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.2

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.3

从 $3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 乘以 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2.2

在公分母上合并分子。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3 + 1}{2}} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{4}{2}} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2.4

用 $4$ 除以 $2$ 。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{2} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.3

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ((x - 1) (x - 1) - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.4

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 4.4.1

运用分配律。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x (x - 1) - 1 (x - 1) - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.4.2

运用分配律。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.4.3

运用分配律。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.5.1

化简每一项。

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解题步骤 4.5.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.5.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.5.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.5.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - x - x + 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.5.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 2 x + 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.6

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5

要将 $6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 (x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

从 $6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 (x^{2} - 2 x - 2)$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 7.1.1

从 $6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.1.2

从 $3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (x^{2} - 2 x - 2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.2

通过指数相加将 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 7.2.1

移动 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 (2 ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.2.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{1} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.3

化简 $2 {(x - 1)}^{1}$ 。

$\frac{3 (2 (x - 1) + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.4

运用分配律。

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot - 1 + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 (2 x - 2 + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.6

从 $2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{3 (- 2 + x^{2} + 0 - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.7

将 $- 2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 (x^{2} - 2 - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.8

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 4)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.9

以因式分解的形式重写 $x^{2} - 4$ 。

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解题步骤 7.9.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 2^{2})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.9.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{3 ((x + 2) (x - 2))}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

初级微积分 示例

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