初级微积分示例

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + z - 12}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{z^{2} - 3^{2}}{z^{2} + z - 12}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z^{2} + z - 12}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $z^{2} + z - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $1$ 。

$- 3, 4$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{(z - 3) (z + 4)}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $z - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{(z - 3) (z + 4)}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z + 4}$

解题步骤 3.2

约去 $z + 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z + 4}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{z - 3}{z + 4}$

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