初级微积分示例

$\frac{x - 3}{x^{2} \cdot 4} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

解题步骤 1

求公分母。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}}$ 乘以 $\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}$ 。

$\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}} \cdot \frac{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}}$ 乘以 $\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}$ 。

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6}$ 乘以 $\frac{4 (x - 2) x^{2}}{4 (x - 2) x^{2}}$ 。

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - (\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{4 (x - 2) x^{2}}{4 (x - 2) x^{2}}) - \frac{2}{x - 2}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6}$ 乘以 $\frac{4 (x - 2) x^{2}}{4 (x - 2) x^{2}}$ 。

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - \frac{2}{x - 2}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{2}{x - 2}$ 乘以 $\frac{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}$ 。

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}})$

解题步骤 1.7

将 $\frac{2}{x - 2}$ 乘以 $\frac{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}$ 。

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}$

解题步骤 1.8

重新排序 $4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))$ 的因式。

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}$

解题步骤 1.9

重新排序 $(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})$ 的因式。

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}$

解题步骤 1.10

重新排序 $(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})$ 的因式。

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)$ 。

$\frac{(x - 3) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x - 3) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(x - 3) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(x - 3) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $- 2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 \cdot x^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.2.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.2.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.2.4

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x^{2} + 10 x + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.2.5

将 $6$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x^{2} + 10 x + 6 x - 12) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.3

从 $- 2 x^{2}$ 中减去 $5 x^{2}$ 。

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 7 x^{2} + 10 x + 6 x - 12) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.4

将 $10 x$ 和 $6 x$ 相加。

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 7 x^{2} + 16 x - 12) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 3) (x^{3} - 7 x^{2} + 16 x - 12)$ 。

$\frac{x \cdot x^{3} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.6

化简每一项。

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解题步骤 2.2.6.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.6.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.6.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x^{3} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.6.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{1 + 3} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.6.1.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x^{4} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.6.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{4} - 7 x \cdot x^{2} + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.6.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.6.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{4} - 7 (x^{2} x) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.6.3.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.6.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{4} - 7 (x^{2} x^{1}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.6.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{4} - 7 x^{2 + 1} + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.6.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.6.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x \cdot x + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.6.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.6.5.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 (x \cdot x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.6.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.6.6

将 $- 12$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 \cdot x - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.6.7

将 $- 7$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x - 3 x^{3} + 21 x^{2} - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.6.8

将 $16$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x - 3 x^{3} + 21 x^{2} - 48 x - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.6.9

将 $- 3$ 乘以 $- 12$ 。

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x - 3 x^{3} + 21 x^{2} - 48 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.7

从 $- 7 x^{3}$ 中减去 $3 x^{3}$ 。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x + 21 x^{2} - 48 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.8

将 $16 x^{2}$ 和 $21 x^{2}$ 相加。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 12 x - 48 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.9

从 $- 12 x$ 中减去 $48 x$ 。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.10

运用分配律。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 1 \cdot 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.11

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.12

运用分配律。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) ((4 x + 4 \cdot - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.13

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) ((4 x - 8) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.14

运用分配律。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 x \cdot x^{2} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.15

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.15.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 (x^{2} x) - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.15.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.15.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 (x^{2} x^{1}) - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.15.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 x^{2 + 1} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.15.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.16

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 2) (4 x^{3} - 8 x^{2})$ 。

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解题步骤 2.2.16.1

运用分配律。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - x (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.16.2

运用分配律。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - x (4 x^{3}) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.16.3

运用分配律。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - x (4 x^{3}) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.17

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.17.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.17.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 x \cdot x^{3} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.17.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.17.1.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 (x^{3} x) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.17.1.2.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.17.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 (x^{3} x^{1}) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.17.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 x^{3 + 1} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.17.1.2.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 x^{4} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.17.1.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.17.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 x \cdot x^{2} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.17.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.17.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 (x^{2} x) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.17.1.5.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.17.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 (x^{2} x^{1}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.17.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 x^{2 + 1} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.17.1.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 x^{3} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.17.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 8 x^{3} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.17.1.7

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{3} - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.17.1.8

将 $- 8$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.17.2

从 $8 x^{3}$ 中减去 $8 x^{3}$ 。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 0 + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.17.3

将 $- 4 x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.18

运用分配律。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 ((4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 \cdot 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.19

化简。

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解题步骤 2.2.19.1

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 ((4 x^{2} - 20 x + 4 \cdot 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.19.2

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 ((4 x^{2} - 20 x + 24) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.20

运用分配律。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{2} x^{2} - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.21

化简。

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解题步骤 2.2.21.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.21.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} x^{2}) - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.21.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{2 + 2} - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.21.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.21.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.21.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 (x^{2} x) + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.21.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.21.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 (x^{2} x^{1}) + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.21.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 x^{2 + 1} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.21.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 x^{3} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.22

运用分配律。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4}) - 2 (- 20 x^{3}) - 2 (24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.23

化简。

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解题步骤 2.2.23.1

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 8 x^{4} - 2 (- 20 x^{3}) - 2 (24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.23.2

将 $- 20$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 8 x^{4} + 40 x^{3} - 2 (24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.2.23.3

将 $24$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 8 x^{4} + 40 x^{3} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.3.1

从 $x^{4}$ 中减去 $4 x^{4}$ 。

$\frac{- 3 x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + 16 x^{2} - 8 x^{4} + 40 x^{3} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.3.2

从 $- 3 x^{4}$ 中减去 $8 x^{4}$ 。

$\frac{- 11 x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + 16 x^{2} + 40 x^{3} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.3.3

将 $- 10 x^{3}$ 和 $40 x^{3}$ 相加。

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + 16 x^{2} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.3.4

将 $37 x^{2}$ 和 $16 x^{2}$ 相加。

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 53 x^{2} - 60 x + 36 - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 2.3.5

从 $53 x^{2}$ 中减去 $48 x^{2}$ 。

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 3.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} (x - 2) ((x - 3) (x - 2))}$

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} (x - 2) (x - 3) (x - 2)}$

解题步骤 3.2

合并指数。

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解题步骤 3.2.1

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} ({(x - 2)}^{1} (x - 2)) (x - 3)}$

解题步骤 3.2.2

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}) (x - 3)}$

解题步骤 3.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{1 + 1} (x - 3)}$

解题步骤 3.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

解题步骤 4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.1

从 $- 11 x^{4}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (11 x^{4}) + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

解题步骤 4.2

从 $30 x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (11 x^{4}) - (- 30 x^{3}) + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

解题步骤 4.3

从 $- (11 x^{4}) - (- 30 x^{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3}) + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

解题步骤 4.4

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3}) - (- 5 x^{2}) - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

解题步骤 4.5

从 $- (11 x^{4} - 30 x^{3}) - (- 5 x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2}) - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

解题步骤 4.6

从 $- 60 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2}) - (60 x) + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

解题步骤 4.7

从 $- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2}) - (60 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x) + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

解题步骤 4.8

将 $36$ 重写为 $- 1 (- 36)$ 。

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x) - 1 (- 36)}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

解题步骤 4.9

从 $- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x) - 1 (- 36)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

解题步骤 4.10

化简表达式。

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解题步骤 4.10.1

将 $- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)$ 重写为 $- 1 (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)$ 。

$\frac{- 1 (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

解题步骤 4.10.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

初级微积分 示例

初级微积分示例