初级微积分示例

$2 \tan^{2} (300) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，求得参考角。令表达式取负值，因为正切在第四象限为负。

$2 {(- \tan (60))}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

解题步骤 1.2

$\tan (60)$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$2 {(- \sqrt{3})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

解题步骤 1.3

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

解题步骤 1.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

解题步骤 1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

解题步骤 1.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

解题步骤 1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

解题步骤 1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

解题步骤 1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.4.1

约去公因数。

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

解题步骤 1.6.4.2

重写表达式。

$2 \cdot 3^{1} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

解题步骤 1.6.5

计算指数。

$2 \cdot 3 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

解题步骤 1.7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

解题步骤 1.8

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$6 + 3 \sin^{2} (30) - \cos^{2} (180)$

解题步骤 1.9

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$6 + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (180)$

解题步骤 1.10

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$6 + 3 \frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

解题步骤 1.11

一的任意次幂都为一。

$6 + 3 \frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

解题步骤 1.12

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$6 + 3 (\frac{1}{4}) - \cos^{2} (180)$

解题步骤 1.13

组合 $3$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$6 + \frac{3}{4} - \cos^{2} (180)$

解题步骤 1.14

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$6 + \frac{3}{4} - {(- \cos (0))}^{2}$

解题步骤 1.15

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

解题步骤 1.16

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1)}^{2}$

解题步骤 1.17

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.17.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.17.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

解题步骤 1.17.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1 + 2}$

解题步骤 1.17.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{3}$

解题步骤 1.18

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$6 + \frac{3}{4} - 1$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $6$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{6}{1} + \frac{3}{4} - 1$

解题步骤 2.2

将 $\frac{6}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

解题步骤 2.3

将 $\frac{6}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

解题步骤 2.4

将 $- 1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{6 \cdot 4 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$\frac{24 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{24 + 3 - 4}{4}$

解题步骤 5

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.1

将 $24$ 和 $3$ 相加。

$\frac{27 - 4}{4}$

解题步骤 5.2

从 $27$ 中减去 $4$ 。

$\frac{23}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{23}{4}$

小数形式：

$5.75$

带分数形式：

$5 \frac{3}{4}$

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