初级微积分示例

$\frac{50}{4 + e^{2 x}} = 11$

解题步骤 1

两边同时乘以 $4 + e^{2 x}$ 。

$\frac{50}{4 + e^{2 x}} (4 + e^{2 x}) = 11 (4 + e^{2 x})$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $4 + e^{2 x}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{50}{4 + e^{2 x}} (4 + e^{2 x}) = 11 (4 + e^{2 x})$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$50 = 11 (4 + e^{2 x})$

$50 = 11 (4 + e^{2 x})$

$50 = 11 (4 + e^{2 x})$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $11 (4 + e^{2 x})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$50 = 11 \cdot 4 + 11 e^{2 x}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $11$ 乘以 $4$ 。

$50 = 44 + 11 e^{2 x}$

$50 = 44 + 11 e^{2 x}$

$50 = 44 + 11 e^{2 x}$

$50 = 44 + 11 e^{2 x}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $44 + 11 e^{2 x} = 50$ 。

$44 + 11 e^{2 x} = 50$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $44$ 。

$11 e^{2 x} = 50 - 44$

解题步骤 3.2.2

从 $50$ 中减去 $44$ 。

$11 e^{2 x} = 6$

$11 e^{2 x} = 6$

解题步骤 3.3

将 $11 e^{2 x} = 6$ 中的每一项除以 $11$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $11 e^{2 x} = 6$ 中的每一项都除以 $11$ 。

$\frac{11 e^{2 x}}{11} = \frac{6}{11}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $11$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{11 e^{2 x}}{11} = \frac{6}{11}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $e^{2 x}$ 除以 $1$ 。

$e^{2 x} = \frac{6}{11}$

$e^{2 x} = \frac{6}{11}$

$e^{2 x} = \frac{6}{11}$

$e^{2 x} = \frac{6}{11}$

解题步骤 3.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{2 x}) = \ln (\frac{6}{11})$

解题步骤 3.5

展开左边。

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解题步骤 3.5.1

通过将 $2 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{2 x})$ 。

$2 x \ln (e) = \ln (\frac{6}{11})$

解题步骤 3.5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$2 x \cdot 1 = \ln (\frac{6}{11})$

解题步骤 3.5.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 x = \ln (\frac{6}{11})$

$2 x = \ln (\frac{6}{11})$

解题步骤 3.6

将 $2 x = \ln (\frac{6}{11})$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.6.1

将 $2 x = \ln (\frac{6}{11})$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

解题步骤 3.6.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

解题步骤 3.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

$x = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

$x = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

$x = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

$x = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

小数形式：

$x = - 0.30306790 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$