初级微积分示例

$4^{x + 2} = 9$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (4^{x + 2}) = \ln (9)$

解题步骤 2

通过将 $x + 2$ 移到对数外来展开 $\ln (4^{x + 2})$ 。

$(x + 2) \ln (4) = \ln (9)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$x \ln (4) + 2 \ln (4) = \ln (9)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (4) + 2 \ln (4) - \ln (9) = 0$

解题步骤 5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $2 \ln (4)$ 。

$x \ln (4) - \ln (9) = - 2 \ln (4)$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $\ln (9)$ 。

$x \ln (4) = - 2 \ln (4) + \ln (9)$

解题步骤 6

将 $x \ln (4) = - 2 \ln (4) + \ln (9)$ 中的每一项除以 $\ln (4)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $x \ln (4) = - 2 \ln (4) + \ln (9)$ 中的每一项都除以 $\ln (4)$ 。

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $\ln (4)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

约去 $\ln (4)$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

解题步骤 6.3.1.2

用 $- 2$ 除以 $1$ 。

$x = - 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

小数形式：

$x = - 0.41503749 \dots$

初级微积分 示例

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