初级微积分示例

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{2^{1}}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $2^{1}$ 移动到分子。

$4^{x - x^{2}} = 2^{- 1}$

解题步骤 3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{2 (x - x^{2})} = 2^{- 1}$

解题步骤 4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 (x - x^{2}) = - 1$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $2 (x - x^{2}) = - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.1.1

将 $2 (x - x^{2}) = - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x - x^{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 5.1.2

化简左边。

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解题步骤 5.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x - x^{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 5.1.2.1.2

用 $x - x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x - x^{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 5.1.3

化简右边。

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解题步骤 5.1.3.1

将负号移到分数的前面。

$x - x^{2} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $\frac{1}{2}$ 。

$x - x^{2} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 5.3

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 5.3.1

运用分配律。

$2 x + 2 (- x^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 5.3.2

化简。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 x - 2 x^{2} + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 5.3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.2.1

约去公因数。

$2 x - 2 x^{2} + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 5.3.2.2.2

重写表达式。

$2 x - 2 x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 5.3.3

将 $2 x$ 和 $- 2 x^{2}$ 重新排序。

$- 2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

解题步骤 5.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.5

将 $a = - 2$ 、 $b = 2$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 5.6

化简。

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解题步骤 5.6.1

化简分子。

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解题步骤 5.6.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 5.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 5.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 5.6.1.2.2

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 5.6.1.3

将 $4$ 和 $8$ 相加。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 5.6.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.6.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 5.6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 5.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 5.6.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 4}$

解题步骤 5.6.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 4}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

小数形式：

$x = 1.36602540 \dots, - 0.36602540 \dots$

初级微积分 示例

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