初级微积分示例

$5^{x^{3} - x} = 1$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (5^{x^{3} - x}) = \ln (1)$

解题步骤 2

通过将 $x^{3} - x$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{x^{3} - x})$ 。

$(x^{3} - x) \ln (5) = \ln (1)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$x^{3} \ln (5) - x \ln (5) = \ln (1)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$x^{3} \ln (5) - x \ln (5) = 0$

解题步骤 5

从 $x^{3} \ln (5) - x \ln (5)$ 中分解出因数 $x \ln (5)$ 。

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解题步骤 5.1

从 $x^{3} \ln (5)$ 中分解出因数 $x \ln (5)$ 。

$x \ln (5) x^{2} - x \ln (5) = 0$

解题步骤 5.2

从 $- x \ln (5)$ 中分解出因数 $x \ln (5)$ 。

$x \ln (5) x^{2} + x \ln (5) \cdot - 1 = 0$

解题步骤 5.3

从 $x \ln (5) x^{2} + x \ln (5) \cdot - 1$ 中分解出因数 $x \ln (5)$ 。

$x \ln (5) (x^{2} - 1) = 0$

解题步骤 6

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x \ln (5) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

解题步骤 7

因数。

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解题步骤 7.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$x \ln (5) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

解题步骤 7.2

去掉多余的括号。

$x \ln (5) (x + 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 8

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 9

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 10

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 10.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 11

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 11.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 12

最终解为使 $x \ln (5) (x + 1) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 1, 1$

初级微积分 示例

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