初级微积分示例

$3^{x + 1} = 15$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{x + 1}) = \ln (15)$

解题步骤 2

通过将 $x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{x + 1})$ 。

$(x + 1) \ln (3) = \ln (15)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $(x + 1) \ln (3)$ 。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (15)$

解题步骤 3.1.2

将 $\ln (3)$ 乘以 $1$ 。

$x \ln (3) + \ln (3) = \ln (15)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (3) + \ln (3) - \ln (15) = 0$

解题步骤 5

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x \ln (3) + \ln (\frac{3}{15}) = 0$

解题步骤 6

约去 $3$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{15}) = 0$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}) = 0$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}) = 0$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$x \ln (3) + \ln (\frac{1}{5}) = 0$

解题步骤 7

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{1}{5})$ 。

$x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{5})$

解题步骤 8

将 $x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{5})$ 中的每一项除以 $\ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{5})$ 中的每一项都除以 $\ln (3)$ 。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

小数形式：

$x = 1.46497352 \dots$

初级微积分 示例

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