初级微积分示例

$7^{7 x} = 13^{- x - 8}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (7^{7 x}) = \ln (13^{- x - 8})$

解题步骤 2

通过将 $7 x$ 移到对数外来展开 $\ln (7^{7 x})$ 。

$7 x \ln (7) = \ln (13^{- x - 8})$

解题步骤 3

通过将 $- x - 8$ 移到对数外来展开 $\ln (13^{- x - 8})$ 。

$7 x \ln (7) = (- x - 8) \ln (13)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$7 x \ln (7) = - x \ln (13) - 8 \ln (13)$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $x \ln (13)$ 。

$7 x \ln (7) + x \ln (13) = - 8 \ln (13)$

解题步骤 4.3

从 $7 x \ln (7) + x \ln (13)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

从 $7 x \ln (7)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (7 \ln (7)) + x \ln (13) = - 8 \ln (13)$

解题步骤 4.3.2

从 $x \ln (13)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (7 \ln (7)) + x (\ln (13)) = - 8 \ln (13)$

解题步骤 4.3.3

从 $x (7 \ln (7)) + x (\ln (13))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (7 \ln (7) + \ln (13)) = - 8 \ln (13)$

解题步骤 4.4

将 $x (7 \ln (7) + \ln (13)) = - 8 \ln (13)$ 中的每一项除以 $7 \ln (7) + \ln (13)$ 并化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $x (7 \ln (7) + \ln (13)) = - 8 \ln (13)$ 中的每一项都除以 $7 \ln (7) + \ln (13)$ 。

$\frac{x (7 \ln (7) + \ln (13))}{7 \ln (7) + \ln (13)} = \frac{- 8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

约去 $7 \ln (7) + \ln (13)$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (7 \ln (7) + \ln (13))}{7 \ln (7) + \ln (13)} = \frac{- 8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

解题步骤 4.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

解题步骤 4.4.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

小数形式：

$x = - 1.26771213 \dots$

初级微积分 示例

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