初级微积分示例

$8^{x} = {(\frac{1}{32})}^{x - 2}$

解题步骤 1

对 $\frac{1}{32}$ 运用乘积法则。

$8^{x} = \frac{1^{x - 2}}{32^{x - 2}}$

解题步骤 2

一的任意次幂都为一。

$8^{x} = \frac{1}{32^{x - 2}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $32^{x - 2}$ 移动到分子。

$8^{x} = 32^{- (x - 2)}$

解题步骤 4

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{3 x} = 2^{5 (- (x - 2))}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$3 x = 5 (- (x - 2))$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

化简 $5 (- (x - 2))$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$3 x = 5 (- x - - 2)$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$3 x = 5 (- x + 2)$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$3 x = 5 (- x) + 5 \cdot 2$

解题步骤 6.1.4

乘。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$3 x = - 5 x + 5 \cdot 2$

解题步骤 6.1.4.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$3 x = - 5 x + 10$

$3 x = - 5 x + 10$

$3 x = - 5 x + 10$

解题步骤 6.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $5 x$ 。

$3 x + 5 x = 10$

解题步骤 6.2.2

将 $3 x$ 和 $5 x$ 相加。

$8 x = 10$

$8 x = 10$

解题步骤 6.3

将 $8 x = 10$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 6.3.1

将 $8 x = 10$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8}$

解题步骤 6.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8}$

解题步骤 6.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{10}{8}$

$x = \frac{10}{8}$

$x = \frac{10}{8}$

解题步骤 6.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.3.1

约去 $10$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.3.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (5)}{8}$

解题步骤 6.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.3.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.3.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.3.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{5}{4}$

$x = \frac{5}{4}$

$x = \frac{5}{4}$

$x = \frac{5}{4}$

$x = \frac{5}{4}$

$x = \frac{5}{4}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{5}{4}$

小数形式：

$x = 1.25$

带分数形式：

$x = 1 \frac{1}{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$