初级微积分示例

$8^{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$8^{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{2^{1}}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $2^{1}$ 移动到分子。

$8^{x^{2} - 2 x} = 2^{- 1}$

解题步骤 3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{3 (x^{2} - 2 x)} = 2^{- 1}$

解题步骤 4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$3 (x^{2} - 2 x) = - 1$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $3 (x^{2} - 2 x) = - 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.1.1

将 $3 (x^{2} - 2 x) = - 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 5.1.2

化简左边。

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解题步骤 5.1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (x^{2} - 2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 5.1.2.1.2

用 $x^{2} - 2 x$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 2 x = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 5.1.3

化简右边。

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解题步骤 5.1.3.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - 2 x = - \frac{1}{3}$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $\frac{1}{3}$ 。

$x^{2} - 2 x + \frac{1}{3} = 0$

解题步骤 5.3

全部乘以最小公分母 $3$ ，然后化简。

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解题步骤 5.3.1

运用分配律。

$3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 5.3.2

化简。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 5.3.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.2.1

约去公因数。

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 5.3.2.2.2

重写表达式。

$3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

解题步骤 5.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.5

将 $a = 3$ 、 $b = - 6$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6

化简。

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解题步骤 5.6.1

化简分子。

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解题步骤 5.6.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ 。

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解题步骤 5.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.3

从 $36$ 中减去 $12$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.4

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 5.6.1.4.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$

解题步骤 5.6.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 5.7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + \sqrt{6}}{3}, \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3 + \sqrt{6}}{3}, \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$

小数形式：

$x = 1.81649658 \dots, 0.18350341 \dots$

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