初级微积分示例

$\frac{c - \sqrt{7}}{2 a - 5} = - \frac{1}{x}$

解题步骤 1

将方程重写为 $- \frac{1}{x} = \frac{c - \sqrt{7}}{2 a - 5}$ 。

$- \frac{1}{x} = \frac{c - \sqrt{7}}{2 a - 5}$

解题步骤 2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$- (2 a - 5) = x (c - \sqrt{7})$

解题步骤 3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $x (c - \sqrt{7}) = - (2 a - 5)$ 。

$x (c - \sqrt{7}) = - (2 a - 5)$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$x (c - \sqrt{7}) = - (2 a) - - 5$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x (c - \sqrt{7}) = - 2 a - - 5$

解题步骤 3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$x (c - \sqrt{7}) = - 2 a + 5$

解题步骤 3.3

将 $x (c - \sqrt{7}) = - 2 a + 5$ 中的每一项除以 $c - \sqrt{7}$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $x (c - \sqrt{7}) = - 2 a + 5$ 中的每一项都除以 $c - \sqrt{7}$ 。

$\frac{x (c - \sqrt{7})}{c - \sqrt{7}} = \frac{- 2 a}{c - \sqrt{7}} + \frac{5}{c - \sqrt{7}}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $c - \sqrt{7}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (c - \sqrt{7})}{c - \sqrt{7}} = \frac{- 2 a}{c - \sqrt{7}} + \frac{5}{c - \sqrt{7}}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 a}{c - \sqrt{7}} + \frac{5}{c - \sqrt{7}}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}}$

解题步骤 3.3.3.2

将 $\frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{c + \sqrt{7}}{c + \sqrt{7}}$ 。

$x = \frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}} \cdot \frac{c + \sqrt{7}}{c + \sqrt{7}}$

解题步骤 3.3.3.3

将 $\frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{c + \sqrt{7}}{c + \sqrt{7}}$ 。

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{(c - \sqrt{7}) (c + \sqrt{7})}$

解题步骤 3.3.3.4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} + c \sqrt{7} - \sqrt{7} c - {\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 3.3.3.5

化简。

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解题步骤 3.3.3.5.1

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 3.3.3.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.3.5.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.3.5.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.3.5.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.5.1.4.1

约去公因数。

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.3.5.1.4.2

重写表达式。

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{1}}$

解题步骤 3.3.3.5.1.5

计算指数。

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 1 \cdot 7}$

解题步骤 3.3.3.5.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

解题步骤 3.3.3.6

从 $- 2 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{(- (2 a) + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

解题步骤 3.3.3.7

将 $5$ 重写为 $- 1 (- 5)$ 。

$x = \frac{(- (2 a) - 1 (- 5)) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

解题步骤 3.3.3.8

从 $- (2 a) - 1 (- 5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (2 a - 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

解题步骤 3.3.3.9

化简表达式。

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解题步骤 3.3.3.9.1

将 $- (2 a - 5)$ 重写为 $- 1 (2 a - 5)$ 。

$x = \frac{- 1 (2 a - 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

解题步骤 3.3.3.9.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{(2 a - 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

初级微积分 示例

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