初级微积分示例

$e^{x^{4}} = 1000$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x^{4}}) = \ln (1000)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $x^{4}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x^{4}})$ 。

$x^{4} \ln (e) = \ln (1000)$

解题步骤 2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$x^{4} \cdot 1 = \ln (1000)$

解题步骤 2.3

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} = \ln (1000)$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\ln (1000)}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt[4]{\ln (1000)}$

解题步骤 4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt[4]{\ln (1000)}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt[4]{\ln (1000)}, - \sqrt[4]{\ln (1000)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \sqrt[4]{\ln (1000)}, - \sqrt[4]{\ln (1000)}$

小数形式：

$x = 1.62119119 \dots, - 1.62119119 \dots$

初级微积分 示例