初级微积分示例

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\sin (x)$ 。

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

解题步骤 2

化简 $\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) + \sin (x)$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

解题步骤 2.1.2

组合 $\cos^{2} (x)$ 和 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) = 0$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

解题步骤 2.3

将 $\cos^{2} (x)$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

解题步骤 2.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

解题步骤 2.5

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

解题步骤 2.6

从 $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

解题步骤 2.7

将 $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 重写为 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 。

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

解题步骤 2.8

使用勾股恒等式。

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

解题步骤 2.9

约去 $\sin^{2} (x)$ 和 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.1

从 $- \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

解题步骤 2.9.2

约去公因数。

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解题步骤 2.9.2.1

乘以 $1$ 。

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

解题步骤 2.9.2.2

约去公因数。

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

解题步骤 2.9.2.3

重写表达式。

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

解题步骤 2.9.2.4

用 $- \sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

解题步骤 2.10

从 $\sin (x)$ 中减去 $\sin (x)$ 。

$0 = 0$

解题步骤 3

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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