初级微积分示例

$\cos^{2} (x) = \cos^{2} (\frac{x}{2})$

解题步骤 1

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$| \cos (x) | = | \cos (\frac{x}{2}) |$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将绝对值方程重写成不带绝对值符号的四个方程。

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

$- \cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$- \cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 2.2

化简后，只需求解两个有唯一解的方程。

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 的 $\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$ 。

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解题步骤 2.3.1

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$x = \frac{x}{2}$

解题步骤 2.3.2

两边同时乘以 $2$ 。

$x \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

解题步骤 2.3.3

化简。

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解题步骤 2.3.3.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.3.1.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

解题步骤 2.3.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.2.1.1

约去公因数。

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

解题步骤 2.3.3.2.1.2

重写表达式。

$2 x = x$

$2 x = x$

$2 x = x$

$2 x = x$

解题步骤 2.3.4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.3.4.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$2 x - x = 0$

解题步骤 2.3.4.2

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 2.4

列出所有解。

$x = 0, 0$

$x = 0, 0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$