初级微积分示例

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

解题步骤 1

使用基于 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式的 $1 - \sin^{2} (x)$ 替换 $\cos^{2} (x)$ 。

$(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用勾股恒等式。

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

解题步骤 2.1.2

从 $\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

乘以 $1$ 。

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

解题步骤 2.1.2.2

从 $\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos^{2} (x)$ 。

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x) = 1$

解题步骤 2.1.2.3

从 $\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos^{2} (x)$ 。

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

解题步骤 2.1.3

重新整理项。

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) = 1$

解题步骤 2.1.4

使用勾股恒等式。

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x) = 1$

解题步骤 2.1.5

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 1$

解题步骤 2.1.6

化简表达式。

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解题步骤 2.1.6.1

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 1$

解题步骤 2.1.6.2

一的任意次幂都为一。

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

解题步骤 2.1.7

约去 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.7.1

约去公因数。

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

解题步骤 2.1.7.2

重写表达式。

$1 = 1$

解题步骤 3

因为 $1 = 1$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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