初级微积分示例

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 1$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 1 = 0$

解题步骤 2

化简 $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 1$ 。

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解题步骤 2.1

将 $- \cos^{2} (x)$ 和 $1$ 重新排序。

$\sin^{2} (x) + 1 - \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.2

使用勾股恒等式。

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.3

将 $\sin^{2} (x)$ 和 $\sin^{2} (x)$ 相加。

$2 \sin^{2} (x) = 0$

$2 \sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $2 \sin^{2} (x) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $2 \sin^{2} (x) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.1.2.1.2

用 $\sin^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin^{2} (x) = \frac{0}{2}$

$\sin^{2} (x) = \frac{0}{2}$

$\sin^{2} (x) = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$\sin^{2} (x) = 0$

$\sin^{2} (x) = 0$

$\sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 3.3

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 3.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sin (x) = \pm 0$

解题步骤 3.3.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) = 0$

解题步骤 3.4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (0)$

解题步骤 3.5

化简右边。

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解题步骤 3.5.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 3.6

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = π - 0$

解题步骤 3.7

从 $π$ 中减去 $0$ 。

$x = π$

解题步骤 3.8

求 $\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 3.8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 3.8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 3.8.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 3.9

$\sin (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

合并答案。

$x = π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$