初级微积分示例

$\sqrt{3 x} + \sqrt{12} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $\sqrt{3}$ 。

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{12}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

化简 $(\sqrt{3 x} + \sqrt{12}) \sqrt{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{4 (3)}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.1.2

从根式下提出各项。

$(\sqrt{3 x} + 2 \sqrt{3}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.2

运用分配律。

$\sqrt{3 x} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.3

乘以 $\sqrt{3 x} \sqrt{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{3 x \cdot 3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.3.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{9 x} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.4

乘以 $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.4.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{9 x} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{9 x} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{9 x} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{9 x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.5.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.2

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.5.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 \sqrt{x} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.3.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.5.3.4.1

约去公因数。

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.3.4.2

重写表达式。

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{1} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.3.5

计算指数。

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 \sqrt{x} + 6 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$3 \sqrt{x} + 6 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$3 \sqrt{x} + 6 = x + 7$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将所有不包含 $3 \sqrt{x}$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$3 \sqrt{x} = x + 7 - 6$

解题步骤 3.1.2

从 $7$ 中减去 $6$ 。

$3 \sqrt{x} = x + 1$

解题步骤 3.2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(3 \sqrt{x})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

化简 ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.1

对 $3 x^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.3.2.1

约去公因数。

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.2.2

重写表达式。

$9 x^{1} = {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.4

化简。

$9 x = {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1

化简 ${(x + 1)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.1

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$9 x = (x + 1) (x + 1)$

解题步骤 3.3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.2.1

运用分配律。

$9 x = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

解题步骤 3.3.3.1.2.2

运用分配律。

$9 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

解题步骤 3.3.3.1.2.3

运用分配律。

$9 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.3.3.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 x = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$9 x = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$9 x = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$9 x = x^{2} + x + x + 1$

解题步骤 3.3.3.1.3.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$9 x = x^{2} + 2 x + 1$

解题步骤 3.4

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} + 2 x + 1 = 9 x$

解题步骤 3.4.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

从等式两边同时减去 $9 x$ 。

$x^{2} + 2 x + 1 - 9 x = 0$

解题步骤 3.4.2.2

从 $2 x$ 中减去 $9 x$ 。

$x^{2} - 7 x + 1 = 0$

解题步骤 3.4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.4.4

将 $a = 1$ 、 $b = - 7$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.5.1.1

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.5.1.3

从 $49$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.5.1.4

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.5.1.4.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.5.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 3.4.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

小数形式：

$x = 6.85410196 \dots, 0.14589803 \dots$

初级微积分 示例

初级微积分示例