初级微积分示例

${Pa}^{x} = Q b^{x}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({Pa}^{x}) = \ln (Q b^{x})$

解题步骤 2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({Pa}^{x})$ 。

$x \ln (Pa) = \ln (Q b^{x})$

解题步骤 3

展开右边。

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解题步骤 3.1

将 $\ln (Q b^{x})$ 重写为 $\ln (Q) + \ln (b^{x})$ 。

$x \ln (Pa) = \ln (Q) + \ln (b^{x})$

解题步骤 3.2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (b^{x})$ 。

$x \ln (Pa) = \ln (Q) + x \ln (b)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (Pa) - \ln (Q) - x \ln (b) = 0$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $\ln (Q)$ 。

$x \ln (Pa) - x \ln (b) = \ln (Q)$

解题步骤 6

从 $x \ln (Pa) - x \ln (b)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.1

从 $- x \ln (b)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \ln (Pa) + x (- 1 \ln (b)) = \ln (Q)$

解题步骤 6.2

从 $x \ln (Pa) + x (- 1 \ln (b))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (Pa) - 1 \ln (b)) = \ln (Q)$

解题步骤 7

将 $- 1 \ln (b)$ 重写为 $- \ln (b)$ 。

$x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$

解题步骤 8

将 $x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$ 中的每一项除以 $\ln (Pa) - \ln (b)$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$ 中的每一项都除以 $\ln (Pa) - \ln (b)$ 。

$\frac{x (\ln (Pa) - \ln (b))}{\ln (Pa) - \ln (b)} = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $\ln (Pa) - \ln (b)$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (Pa) - \ln (b))}{\ln (Pa) - \ln (b)} = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

解题步骤 9

化简分母。

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解题步骤 9.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (\frac{Pa}{b})}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (\frac{1}{b} Pa)}$

初级微积分 示例

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