初级微积分示例

$\log_{a} (5 x - 2) - \log_{a} (3 x + 4) = 0$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{a} (\frac{5 x - 2}{3 x + 4}) = 0$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{a} (\frac{5 x - 2}{3 x + 4}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$a^{0} = \frac{5 x - 2}{3 x + 4}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$5 x - 2 = a^{0} (3 x + 4)$

解题步骤 4

化简 $a^{0} (3 x + 4)$ 。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$5 x - 2 = a^{0} (3 x + 4)$

解题步骤 4.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$5 x - 2 = 1 (3 x + 4)$

解题步骤 4.3

将 $3 x + 4$ 乘以 $1$ 。

$5 x - 2 = 3 x + 4$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$5 x - 2 - 3 x = 4$

解题步骤 5.2

从 $5 x$ 中减去 $3 x$ 。

$2 x - 2 = 4$

解题步骤 6

从 $2 x - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 6.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x) - 2 = 4$

解题步骤 6.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x) + 2 (- 1) = 4$

解题步骤 6.3

从 $2 (x) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x - 1) = 4$

解题步骤 7

将 $2 (x - 1) = 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $2 (x - 1) = 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{4}{2}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{4}{2}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x - 1$ 除以 $1$ 。

$x - 1 = \frac{4}{2}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $4$ 除以 $2$ 。

$x - 1 = 2$

解题步骤 8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 2 + 1$

解题步骤 8.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x = 3$

初级微积分 示例

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