初级微积分示例

$\log_{x} (\frac{1}{100}) = 2$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{x} (\frac{1}{100}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x^{2} = \frac{1}{100}$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{100}}$

解题步骤 2.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{100}}$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $\sqrt{\frac{1}{100}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$

解题步骤 2.2.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{100}}$

解题步骤 2.2.3

化简分母。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10^{2}}}$

解题步骤 2.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{1}{10}$

解题步骤 2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{1}{10}$

解题步骤 2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{1}{10}$

解题步骤 2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{1}{10}, - \frac{1}{10}$

解题步骤 3

排除不能使 $\log_{x} (\frac{1}{100}) = 2$ 成立的解。

$x = \frac{1}{10}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{10}$

小数形式：

$x = 0.1$

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