初级微积分示例

$\log_{64} (x - 11) = \frac{2}{3}$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{64} (x - 11) = \frac{2}{3}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$64^{\frac{2}{3}} = x - 11$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $x - 11 = 64^{\frac{2}{3}}$ 。

$x - 11 = 64^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.2

化简 $64^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 2.2.1

重写。

$x - 11 = 0 + 0 + 64^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$x - 11 = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x - 11 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 2.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

约去公因数。

$x - 11 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 2.2.3.2

重写表达式。

$x - 11 = 4^{2}$

解题步骤 2.2.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x - 11 = 16$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1

在等式两边都加上 $11$ 。

$x = 16 + 11$

解题步骤 2.3.2

将 $16$ 和 $11$ 相加。

$x = 27$

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