初级微积分示例

$\log_{5} (x + 9) - \log_{5} (x - 1) = 2$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{x + 9}{x - 1}) = 2$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{5} (\frac{x + 9}{x - 1}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$5^{2} = \frac{x + 9}{x - 1}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$x + 9 = 5^{2} (x - 1)$

解题步骤 4

化简 $5^{2} (x - 1)$ 。

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解题步骤 4.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x + 9 = 25 (x - 1)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$x + 9 = 25 x + 25 \cdot - 1$

解题步骤 4.3

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$x + 9 = 25 x - 25$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $25 x$ 。

$x + 9 - 25 x = - 25$

解题步骤 5.2

从 $x$ 中减去 $25 x$ 。

$- 24 x + 9 = - 25$

解题步骤 6

从 $- 24 x + 9$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 6.1

从 $- 24 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 8 x) + 9 = - 25$

解题步骤 6.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 8 x) + 3 (3) = - 25$

解题步骤 6.3

从 $3 (- 8 x) + 3 (3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 8 x + 3) = - 25$

解题步骤 7

将 $3 (- 8 x + 3) = - 25$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $3 (- 8 x + 3) = - 25$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 (- 8 x + 3)}{3} = \frac{- 25}{3}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (- 8 x + 3)}{3} = \frac{- 25}{3}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $- 8 x + 3$ 除以 $1$ 。

$- 8 x + 3 = \frac{- 25}{3}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

将负号移到分数的前面。

$- 8 x + 3 = - \frac{25}{3}$

解题步骤 8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- 8 x = - \frac{25}{3} - 3$

解题步骤 8.2

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- 8 x = - \frac{25}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 8.3

组合 $- 3$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- 8 x = - \frac{25}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 8.4

在公分母上合并分子。

$- 8 x = \frac{- 25 - 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 8.5

化简分子。

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解题步骤 8.5.1

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$- 8 x = \frac{- 25 - 9}{3}$

解题步骤 8.5.2

从 $- 25$ 中减去 $9$ 。

$- 8 x = \frac{- 34}{3}$

解题步骤 8.6

将负号移到分数的前面。

$- 8 x = - \frac{34}{3}$

解题步骤 9

将 $- 8 x = - \frac{34}{3}$ 中的每一项除以 $- 8$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $- 8 x = - \frac{34}{3}$ 中的每一项都除以 $- 8$ 。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{34}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

解题步骤 9.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.2.1

将 $- \frac{34}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \frac{- 34}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

解题步骤 9.3.2.2

从 $- 34$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 17)}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

解题步骤 9.3.2.3

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot - 17}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 9.3.2.4

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot - 17}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 9.3.2.5

重写表达式。

$x = \frac{- 17}{3} \cdot \frac{1}{- 4}$

解题步骤 9.3.3

将 $\frac{- 17}{3}$ 乘以 $\frac{1}{- 4}$ 。

$x = \frac{- 17}{3 \cdot - 4}$

解题步骤 9.3.4

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 17}{- 12}$

解题步骤 9.3.5

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{17}{12}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{17}{12}$

小数形式：

$x = 1.41\overline{6}$

带分数形式：

$x = 1 \frac{5}{12}$

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