初级微积分示例

$\log_{5} (x - 2) = 1 - \log_{5} (x + 2)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{5} ((x - 2) (x + 2)) = 1$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\log_{5} (x (x + 2) - 2 (x + 2)) = 1$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) = 1$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) = 1$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

合并 $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.1

按照 $x \cdot 2$ 和 $- 2 x$ 重新排列因数。

$\log_{5} (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) = 1$

解题步骤 4.1.2

从 $2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\log_{5} (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) = 1$

解题步骤 4.1.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$\log_{5} (x \cdot x - 2 \cdot 2) = 1$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log_{5} (x^{2} - 2 \cdot 2) = 1$

解题步骤 4.2.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\log_{5} (x^{2} - 4) = 1$

解题步骤 5

使用对数的定义将 $\log_{5} (x^{2} - 4) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$5^{1} = x^{2} - 4$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $x^{2} - 4 = 5^{1}$ 。

$x^{2} - 4 = 5$

解题步骤 6.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$x^{2} = 5 + 4$

解题步骤 6.2.2

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$x^{2} = 9$

解题步骤 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

解题步骤 6.4

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 6.4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 6.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 3$

解题步骤 6.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3$

解题步骤 6.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3$

解题步骤 6.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3, - 3$

解题步骤 7

排除不能使 $\log_{5} (x - 2) = 1 - \log_{5} (x + 2)$ 成立的解。

$x = 3$

初级微积分 示例

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