初级微积分示例

$\log_{3} (2 x - 5) - \log_{3} (x + 1) = 2$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{2 x - 5}{x + 1}) = 2$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{3} (\frac{2 x - 5}{x + 1}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{2} = \frac{2 x - 5}{x + 1}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$2 x - 5 = 3^{2} (x + 1)$

解题步骤 4

化简 $3^{2} (x + 1)$ 。

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解题步骤 4.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 x - 5 = 9 (x + 1)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$2 x - 5 = 9 x + 9 \cdot 1$

解题步骤 4.3

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$2 x - 5 = 9 x + 9$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $9 x$ 。

$2 x - 5 - 9 x = 9$

解题步骤 5.2

从 $2 x$ 中减去 $9 x$ 。

$- 7 x - 5 = 9$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$- 7 x = 9 + 5$

解题步骤 6.2

将 $9$ 和 $5$ 相加。

$- 7 x = 14$

解题步骤 7

将 $- 7 x = 14$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 7 x = 14$ 中的每一项都除以 $- 7$ 。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{14}{- 7}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $14$ 除以 $- 7$ 。

$x = - 2$

解题步骤 8

排除不能使 $\log_{3} (2 x - 5) - \log_{3} (x + 1) = 2$ 成立的解。

$无解$

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