初级微积分示例

$\log_{27} (x) = - \frac{4}{3}$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{27} (x) = - \frac{4}{3}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$27^{- \frac{4}{3}} = x$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $x = 27^{- \frac{4}{3}}$ 。

$x = 27^{- \frac{4}{3}}$

解题步骤 2.2

化简 $27^{- \frac{4}{3}}$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = \frac{1}{27^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 2.2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$x = \frac{1}{{(3^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 2.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{1}{3^{3 (\frac{4}{3})}}$

解题步骤 2.2.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.3.1

约去公因数。

$x = \frac{1}{3^{3 (\frac{4}{3})}}$

解题步骤 2.2.2.3.2

重写表达式。

$x = \frac{1}{3^{4}}$

解题步骤 2.2.2.4

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = \frac{1}{81}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{81}$

小数形式：

$x = 0.01234567 \dots$

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