初级微积分示例

$\log_{27} (4 x - 3) = \frac{1}{3}$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{27} (4 x - 3) = \frac{1}{3}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$27^{\frac{1}{3}} = 4 x - 3$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $4 x - 3 = 27^{\frac{1}{3}}$ 。

$4 x - 3 = 27^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 2.2

化简 $27^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 2.2.1

重写。

$4 x - 3 = 0 + 0 + 27^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 2.2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$4 x - 3 = {(3^{3})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 2.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 x - 3 = 3^{3 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 2.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

约去公因数。

$4 x - 3 = 3^{3 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 2.2.3.2

重写表达式。

$4 x - 3 = 3^{1}$

解题步骤 2.2.4

计算指数。

$4 x - 3 = 3$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$4 x = 3 + 3$

解题步骤 2.3.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$4 x = 6$

解题步骤 2.4

将 $4 x = 6$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $4 x = 6$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

解题步骤 2.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{6}{4}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

约去 $6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.3.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (3)}{4}$

解题步骤 2.4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.3.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3}{2}$

小数形式：

$x = 1.5$

带分数形式：

$x = 1 \frac{1}{2}$

初级微积分 示例

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