初级微积分示例

$\log_{4} (\sqrt{64}) = x$

解题步骤 1

将方程重写为 $x = \log_{4} (\sqrt{64})$ 。

$x = \log_{4} (\sqrt{64})$

解题步骤 2

化简 $\log_{4} (\sqrt{64})$ 。

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解题步骤 2.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \log_{4} (\sqrt{8^{2}})$

解题步骤 2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \log_{4} (8)$

解题步骤 2.3

$8$ 的对数底 $4$ 的值为 $\frac{3}{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1

重写为方程。

$x = \log_{4} (8) = x$

解题步骤 2.3.2

利用对数的定义将 $\log_{4} (8) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x = 4^{x} = 8$

解题步骤 2.3.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

$x = {(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

解题步骤 2.3.4

将 ${(2^{2})}^{x}$ 重写为 $2^{2 x}$ 。

$x = 2^{2 x} = 2^{3}$

解题步骤 2.3.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = 2 x = 3$

解题步骤 2.3.6

求解 $x$ 。

$x = x = \frac{3}{2}$

解题步骤 2.3.7

变量 $x$ 等于 $\frac{3}{2}$ 。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3}{2}$

小数形式：

$x = 1.5$

带分数形式：

$x = 1 \frac{1}{2}$

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